Родился в семье рабочих. В 1972 году окончил Московский индустриальный техникум. В 1972—1974 годах проходил службу в Советской Армии. Работал водителем МАЗа в 29-м автокомбинате Мосстройтранса. С 1974 года, продолжая работать водителем, присоединился к самодеятельной театральной труппе Валерия Беляковича, где в следующем году в первом премьерном спектакле выступил в роли Кочкарёва в спектакле «Женитьба». В 1979 году начал профессионально заниматься сценой, поступил на работу в Театр-студию на Юго-Западе. В следующем году получил главную роль в спектакле «Мольер» по пьесе М. Булгакова «Кабала святош». В 1984 году играл в «Гамлете». В 1987 «Гамлет» участвует в Эдинбургском театральном фестивале. Британская пресса назвала спектакль лучшей зарубежной постановкой великой трагедии за последние четыре десятилетия. В театральном музее Эдинбурга должна храниться гипсовая маска, снятая с Авилова - Гамлета. В 1988 году Авилов дебютировал в кино в роли Платона Андреевича в мистическом триллере «Господин оформитель» Олега Тепцова. В 1988 году в широкий прокат выходит «Узник замка Иф» Георгия Юнгвальд-Хилькевича с авиловским графом Монте-Кристо, актёр становится популярен. Летом 1989 года — уже Калигула в спектакле по пьесе А. Камю. Позже Авилов попытался снять фильм по этой пьесе. Одной из самых ярких киноролей Авилова стала роль Мордаунта в четырёхсерийной картине Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Мушкетёры двадцать лет спустя» (1992). В 1990 году умерла Ольга Авилова-Задохина, младшая сестра Виктора, актриса Театра-студии на Юго-Западе. 1993 год — последняя из больших ролей, Воланд в спектакле «Мастер и Маргарита». В этом же году Виктору Авилову присвоено звание Заслуженного артиста России. В 1995 году во время гастролей в Берлине с «Мастером и Маргаритой» у Авилова произошло прободение язвы. В 1999—2000 боролся с туберкулёзом, получил вторую группу инвалидности. В «Театре на Юго-Западе» имел немного спектаклей, основная площадка — вновь создаваемый театр «Киноспектакль» под руководством Олега Лещинера. В 2001 году снялся в клипе российской певицы Алсу на песню «Осень». Съёмки проводились в Венеции. В 2002 году Авилов пробует себя в качестве хореографа в спектакле «Парфюмер» театра «Арт-Хаус». В этом же году создаёт свою актёрскую школу (при театре «Киноспектакль»). В 2004 году — в театре «Киноспектакль» он — режиссёр-постановщик спектакля «Грешная деревня Далскабаты, или Забытый чёрт» по пьесе чешского драматурга Яна Дрды, одновременно руководит съёмками видеоверсии спектакля «Мольер» в театре на Юго-Западе, в запуске фильм по пьесе Л. Жуховицкого «Последняя женщина сеньора Хуана», утверждён в главной роли в новом спектакле «Куклы» театра на Юго-Западе, гастроли антрепризы — «Русского независимого театра». Умер 21 августа 2004 года в клинике Новосибирского Академгородка, где лечился от рака, по мнению председателя комиссии по борьбе с лженаукой академика Э. П. Круглякова, артист поддался заведомо ложной рекламе. Похоронен в Москве, на Востряковском кладбище, уч. 80.