Шукур Бурханов родился 15 сентября 1910 года в Ташкенте (ныне в Узбекистане). Воспитывался в строгой мусульманской семье. Во время учёбы в сельскохозяйственном техникуме участвовал в работе драматического кружка. Чтобы присоединиться к узбекскому драматическому театру должен был уйти из дома, так как религиозные убеждения его семьи запрещали актёрское мастерство[2]. В 1929—1931 годах учился в студии при Государственном узбекском театре драмы им. Хамзы в Ташкенте. В 1930 году прошёл обучение в Московском художественном театре. С 1928 по 1987 год — актёр Центральной государственной образцовой узбекской труппы в Самарканде (с 1929 — Государственный узбекский театр драмы им. Хамзы в Ташкенте, с 2001 — Узбекский национальный академический драматический театр). Творчество актёра характеризуется ярким темпераментом, высокой эмоциональностью, глубочайшей психологической правдой. Снимался в кино. Умер 15 августа (по другим источникам — 14 августа) 1987 года в Ташкенте. Похоронен на Чигатайском кладбище.