В 1948 году окончил школу киноактёра в Свердловске, в 1955 — режиссёрский факультет ГИТИСа. Снимался в фильмах «Трудовая жизнь» (1948), «Дневные звёзды» (1966), «Следствие ведут знатоки. Подпасок с огурцом» (1979), «Влюблён по собственному желанию» (1982), «Если верить Лопотухину» (1983), «Повесть непогашенной луны» (1990), «Мужчина для молодой женщины» (1997) и других. С 1963 года — режиссёр киностудии «Союзмультфильм». До 1970 года работал в творческом содружестве с М. Каменецким. Уже второй мультфильм «Чьи в лесу шишки?» принёс режиссёрам успех. На I МКФ в Мамайе (Румыния) в 1966 году картина получила Серебряную медаль. В 1971 году снял мультфильм «Лошарик». В 1976 году Уфимцев начал работать над созданием серии «38 попугаев». За последующие 15 лет, с перерывами, он снял 10 серий мультфильма. Запоминающейся работой актёра стало его появление на экране в образе Александра Васильевича Суворова в рекламе банка «Империал». Его фраза «Так ведь пост, матушка! До первой звезды нельзя! Ждём-с…» стала крылатой. Скончался на 83-м году жизни 31 августа 2010 года от последствий перенесённого несколькими годами ранее инсульта.