Родился в городе Ленинград, РСФСР, СССР. Отец - актёр Иван Иванович Краско, мама - педагог Кира Васильевна Петрова. Не поступив с первого раза в театральный институт, один сезон работал монтировщиком декораций в театре имени Комиссаржевской. Спустя год поступил в ЛГИТМиК, в мастерскую Аркадия Кацмана и Льва Додина. В 1979 году, окончив ЛГИТМиК, по распределению был направлен в Томский театр юного зрителя. Работал в театре города Димитровград в Ульяновской области, в петербургским театре "Приют комедианта". В кино дебютировал в 1979 году эпизодической ролью в фильме "Личное свидание", однако широкую известность приобрёл лишь в конце 1990-х годов, благодаря роли в телесериале "Агент национальной безопасности" (1998-2004). В 1982 году был призван на срочную службу в Советскую Армию. Служил в войсках ПВО в Архангельской области. Был телеведущим программ "Арсенал" на Дарьял ТВ и "Кто в доме хозяин" на канале "Культура". В последние годы стал одним из самых популярных и востребованных актёров отечественного кинематографа. Был несколько раз женат, как официальным, так и гражданским браком. Жизнь Андрея Краско оборвалась трагически рано. Чуть больше месяца он не дожил до 49 лет. Роковой сердечный приступ случился во время съёмок фильма Сергея Урсуляка "Ликвидация" под Одессой. Похороны актёра состоялись 7 июля 2006 года на Мемориальном кладбище в посёлке Комарово под Санкт-Петербургом.